Печать PDF

§1. Апофатика
Православное богословие всегда настойчиво подчеркивало два пути богопознания: катафатический (положительный) и апофатический (отрицательный). Бог дает нам познать себя в откровении. Именно из откровения самого Бога мы познаем Его как Любовь, Премудрость, Могущество и т.д. И это есть положительный путь богопознания - познания “Божиих имен”. Но одновременно в самом откровении Бог являет себя как трансцендентный, как то, что отлично от всего сущего, как не мир, как Божественное Ничто... “Поэтому и те, кто возлюбил Истину, - пишет Дионисий Ареопагит, - независимо от какой бы то ни было истины, должны воспевать пресущественное Богоначалие, которое является некой превышающей бытие Сверхблагостью, не как Разум или Могущество, не как Мышление, или Жизнь, или Сущность, но как (нечто) совершенно исключающее какое - либо изменение, свойство, жизнь, воображение, представление, наименование, разум, мысль, мышление, сущность, состояние, основание, предел, беспредельность, то есть все, что присуще сущему” [1] .То, что мы познаем в Боге, есть Его энергии, Его действования в мире. Однако нам не дано познать Бога в самом Себе. “Мы не можем мыслить Бога в нем Самом, в Его сущности, в Его сокровенной тайне. Попытки мыслить Бога в Нем Самом повергают нас в молчание, потому что ни мысль, ни словесные выражения не могут заключить бесконечное в понятия, которые, определяя, ограничивают. Поэтому греческие отцы в познании Бога пошли путем отрицаний”, - пишет В.Н. Лосский [2] . Этот путь отрицаний заставляет говорить о поднятии мистика к Богу как о вхождении в “Божественный мрак”, где угасают всякие образы и имена, где Божество выступает как бездонная тайна... Неслучайно здесь Лосский говорит и о бесконечности: отношение всех определений мысли к Богу выступает в конце концов как отношение конечного к бесконечному. Мы вернемся к этому еще ниже.

В основаниях науки, как бы особно от богословия она себя ни утверждала, всегда лежит некая квазирелигиозная вера: вера в Истину, в Логос (мировые законы !), который правит миром и который может быть познан человеком. Эта вера в истину всегда предшествует самой процедуре научного исследования, а не есть некоторый вывод из него. Любые выводы из научных теорий могут иметь только партикулярный, конечный смысл и не могут утверждать что - то о целом Вселенной. Убеждение же в закономерности мира есть именно представление о целом мира, которое присутствует в науке как ее a priori и имеет характер веры. В особенности эта всязь научного знания и веры в Истину выступает у пионеров новоевропейской науки, которые должны были выстраивать здание науки, начиная с его фундамента. Так, например, у Декарта его переход от ситуации абсолютного сомнения к научному познанию сознательно опосредуется верой в доброго Бога, Бога, который не может обманывать человека [3] ...

Встает естественный вопрос: в силу подобных квази - религиозных корней науки отражаются ли как - то апофатические представления религии в научном знании ? На двух примерах мы показываемв этой статье, что подобное отражение действительно имеет место в науке: в форме прямого изучения бесконечного и в форме так называемого принципа недостаточного основания. Начнем с последнего.


§2. Принцип недостаточного основания.

Принцип недостаточного основания (или принцип индифферентности) непосредственно связан с принципом достаточного основания Лейбница: “...ни одно явление не может оказаться истинным или действительным, ни одно утверждение оправданным без достаточного основания, почему дело обстоит именно так, а не иначе...” [4] Если же подобного достаточного основания не находится, то тогда в некоторых случаях делаются определенные выводы, подразумевая принцип недостаточного основания. Лучше разобрать это на примерах.

Важным примером применения принципа недостаточного основания является галилеевское “доказательство” закона инерции, как оно осуществлено в его знаменитом сочинении “Диалог о двух главнейших системах мира” [5] . Любопытна логика этого “доказательства”: Галилей рассматривает движение шарика по наклонной (идеальной или близкой к этому) плоскости при придании ему определенного импульса. Если исходный импульс направлен вверх по наклонной плоскости, то всякий согласится с тем, что движение шарика будет замедляться и потом сменится равноускоренным движением вниз по налонной плоскости. Причем, замедление движения шарика при движении вверх будет тем больше, чем больше угол наклона плоскости. Если же исходный импульс направлен вниз по плоскости, то шарик будет в своем движении ускоряться тем быстрее, чем больше угол налона плоскости. Если же, теперь, мы будем уменьшать угол наклона плоскости, то при движении шарика, - вверх или вниз по плоскости безразлично, - ускорение или замедление его будет все меньше, и когда угол наклона будет нулевым, шарик не будет испытывать в своем движении ни ускорения, ни замедления, т.е. будет сохранять ту скорость, с которой он начал двигаться.

Здесь явно видна “работа” принципа недостаточного основания. Выделяется причина ускорения (замедления) шарика: наклон плоскости. И затем этот наклон устремляют к нулю. Если исчезает причина изменения скорости, то и само изменение исчезает: скорость сохраняется. Т.е, для изменения скорости в одну или другую сторону - увеличения или уменьшения - нет достаточной причины. Поэтому скорость сохраняется. Логической причиной сохранения скорости по величине и направлению оказывается незнание : мы не усматриваем причин, по которым эта скорость могла бы измениться. Незнание оказывается парадоксальным образом опорой знания.

Другой пример: “вывод” закона инерции Декартом. Здесь логическая причина сохранения скорости уже болеее весома: “Из того, что Бог не подвержен изменениям и постоянно действует одинаковым образом, мы можем также вывести некоторые правила, которые я называю законами природы и которые суть вторичные причины различных движений, замечаемых нами во всех телах, вследствие чего они имеют большое значение” [6] . Из того, что Бог не подвержен изменениям и всегда действует одинаковым образом, следует, что “всякая вещь в частности продолжает по возможности пребывать в одном и том же состоянии и изменяет его не иначе как от встречи с другими” [7] . Отсюда следует, что тело, само по себе, или сохраняет движение, или сохраняет покой (относительно абсолютного пространства). Отсюда же следует и то, что тело, не испытывающее воздействия других, стремится двигаться по прямой. Причина все та же: “Она заключается в том, что Бог неизменен и что Он простейшим действием сохраняет движение в материи...” [8] Причиной движения по инерции, “сохранения движения” является неизменность Бога. По - видимому, это положительное качество. Но, однако, логический смысл его чисто отрицательный: мы не видим оснований для изменений в Боге, всесовершенном и всеблагом. И это отсутствие оснований влечет постоянство Бога, постоянство Его действий в мире и, наконец, “сохранение движения”, закон инерции. Логика та же, что и у Галилея: наше незнание оснований для изменений (в Боге) влечет за собой формулировку закона инерции. Опять незнание оказывается, странным образом, незыблемым и твердейшим фундаментом знания...

Еще один аналогичный пример связан с основаниями теории вероятностей. Здание теории вероятностей можно представлять себе по - разному. Принципиальный момент здесь - это вопрос о вероятности так называемых элементарных исходов: вероятностей выпадания “орла” или “решетки” при бросании монеты, какой - то стороны кубика и т.д. Почему мы считаем, например, что вероятность выпадения “орла” у симметричной монеты равна вероятности выпадения “решетки” (и равна 0,5)?.. Так называемое частотное определение вероятности, развивавшееся в XX столетии, в частности, Р. Мизесом, не выдерживает элементарной критики. Утверждение о том, что вероятность появления признака А в определенной серии испытаний равна пределу частоты его появлений в конечном числе испытаний, невозможно оправдать без дополнительных и довольно искусственных ограничений. Нетрудно показать, что какой бы ни была частота rn0 появления признака А в первых n0 испытаниях, можно всегда построить такую последовательность испытаний с номерами n1 > n0 , что частоты rn будут, начиная с некоторого N отстоять от rn0 на некоторое e > 0:

| rn - rn0 | > e, n > N

Другими словами, частота в конечном числе испытаний отнюдь не характеризует предельнуючастоту появления признака. К последней невозможно “подобраться”, так сказать, конечными испытаниями, если не делать дополнительных ограничительных предположений. Но каков философский смысл этих дополнительных предположений, что говорят они нам о самой реальности ?.. [9]

Чуткие умы всегда чувствовали этот живой парадокс, заключенный в понятии вероятности: с помощью вероятностей элементарных исходов мы можем считать вероятности более слрожных событий, но сосчитать вероятность самого элементарного исхода мы не можем [10] . А. Пуанкаре писал в своем “Исчислении вероятностей”: “Полное определение вероятности есть, тем самым, род порочного круга: как узнать, что все случаи равновероятны ? Математическое определение здесь невозможно; мы должны в каждом применении делать соглашения (conventions), говоря, что мы рассматриваем такие-то и такие случаи как равновероятные. Эти соглашения не совсем произвольны, но они ускользают от сознания математика, который и не должен их исследовать, как только они уже приняты. Таким образом, целое задачи о вероятности распадается на два этапа исследования: первый, так сказать, метафизический, который оправдывает то или иное соглашение; и второй, математический, который применяет к этим соглашениям правила исчисления” [11] . Теория вероятностей как математическая дисциплина, особенно после формулировки ее в аксиоматической форме А.Н. Колмогоровым в 1933 году, должна быть отнесена как раз ко второму этапу. А первый, метафизический, это и есть тот, которым мы сейчас занимаемся. Как же оправдать априорные вероятности, назначаемые элементарным исходам ? Здесь мы опять видим в работе принцип недостаточного основания. Когда мы говорим о симметрии монеты или кубика, мы, на самом деле, и подчеркиваем как раз, что у нас нет оснований считать выпадение одной стороны более возможным, чем другой, и эта равновозможность превращается в исчислении вероятностей в равновероятность. Равновероятность элементарных исходов - все тот же “закон инерции”, все то же парадоксальное строительство здания знания на фундаменте незнания, на фундаменте, прочность которого гарантирована именно абсолютностью незнания. Эта своеобразная апофатика оказывается лежащей и в основании теории вероятностей.



§3. Научные теории бесконечности и апофатика

Но наиболее ярким “репрезентантом” апофатики в науке являются различные теории бесконечности и вообще все, что связано с бесконечностью. И это неслучайно. Бесконечность в науке есть как бы отражение идеи христианского (библейского) Бога. Для греческой античности, в лице ее наиболее авторитетных представителей, категория бесконечного не может входить в науку. “Бесконечное не существует ни в комосе, ни в уме”, - говорил Аристотель. Бесконечное сближается греческой мыслью с неоформленным, текущим, со становлением, стоящим на границе бытия и небытия: бесконечное деление отрезка, бесконечное увеличение числа и т.д. [12] . В силу этого бесконечное - если даже и признавать его существование - непознаваемо. Другими словами, отношение к бесконечному в греческой античности именно апофатическое.

С христианством в европейскую культуру приходит бесконечный Бог: всемогущий, всеведущий, всеблагой. В христианской теологии начинаются первые спекулятивные построения вокруг понятия бесконечности. Постепенно они проникают и в науку. Начинаются попытки катафатического подхода к бесконечности. Пока богословие, укорененное в прямом духовном опыте богообщения, контролируемое соборным церковным сознанием, бдительно сохраняет трезвое представление о границах катафатического подхода, твердо помнит о непостижимости Божества в Нем Самом, спекулятивные построения, связанные с бесконечностью, не превосходят, так сказать, должной меры и соотносятся с традицией. Но со времени позднего средневековья ситуация в западном христианстве меняется. В богословии все большую роль начинают играть отвлеченные рациональные построения (например, Николая из Кузы) с одной стороны, и в высшей степени нетрезвые мистические откровения - с другой (например, Мейстер Экхарт, Я. Беме и др). И у обеих этих линий всегда есть общий предмет для рассуждений: бесконечность. Поэтому возникающие в XVII столетии дифференциальное и интегральное исчисления совершенно неслучайны: почва для этих всходов уже подготовлена несколькими веками многообразных спекуляций о бесконечном. В то же время, дифференциальное и интегральное исчисления входят в науку достаточно “революционно”, заглушая победными сообщениями о решении все новых задач негромкие голоса скептиков, безуспешно пытающихся напомнить об апориях и парадоксах, неотделимых от понятия актуально бесконечного (Б.Паскаль, Дж. Беркли).

Однако собственно катафатики бесконечного сразу не получается. Три века дифференциальное и интегральное исчисления остаются, скорее, просто методом, чем строгой научной теорией: есть алгоритмы, но нет понимания. Нет, в частности, и строгой теории действительного числа. Положение начинает меняться только во второй половине XIX столетия. Предлагаются, в частности, несколько конструкций числового континуума - и все они используют актуальную бесконечность. Наконец, с 70 -х годов XIX века Г.Кантор начинает публиковать свои статьи по теории множеств, которая должна была стать именно наукой (арифметикой, анализом) бесконечного. В бесконечном, которое до этого выступало как единое, непознанное начало, действительно проводятся некоторые важные различения. Кантор выделяет: Абсолют - бесконечное в Боге, трансфинитное - бесконечное в сотворенном мире, и трансфинитные числа - предмет его теории, арифметика бесконечного. Он трезво формулирует (вначале), что наука не занимается Абсолютом, предметом богословия. По поводу бесконечного в природе у Кантора были некоторые научные гипотезы, которые, однако, никогда и никем не были проверены [13] . Оставались только трансфиниты, теория множеств. Здесь с самого начала были обнаружены серьезнейшие парадоксы. Один из них - парадокс Бурали - Форти (1897) - показывал противоречивость самого понятия шкалы всех порядковых чисел (ординалов). Кантор пытается “вытолкнуть” этот парадокс за границу теории множеств новым различением: констистентных и неконстистентных множественностей. Теория множеств по определению занимается только консистентными множественностями, т.е. такими, которые “можно мыслить без противоречия”. А множество всех одиналов - неконсистентно... Но остается вопрос: а как проверять бесконечное множество на консистентность ? Почему мы уверены, что даже самое простое бесконечное множество N = {1,2,3,...} есть консистентное множество (Р.Дедекинд) ? Ответов на это получено не было...

Кроме того, Кантор и его ученики, которые довольно быстро выделили из построений учителя аксиоматику теории множеств, настаивали, чтобы бесконечность подчинялась определенным требованиям. Одно из них есть знаменитая аксиома выбора, формулировка которой кажется довольно естественной: если у нас есть бесконечное (скажем, счетное) множество непустых множеств, то можно образовать новое множество, содержащее только по одному элементу каждого из данных. При всей, казалось бы, простоте этого утверждения любые попытки как - то объяснить его, не говоря уже доказать, оказывались безуспешными. Положение напоминало ситуацию со знаменитым V постулатом Евклида и, исходя из опыта обсуждения этого постулата, из постоения неевклидовой геометрии, естественно вставал вопрос: а, может быть, возможна теория множеств и без аксиомы выбора?.. Благодаря работам К.Геделя (1939) и П.Коэна (1963) была показана независимость аксиомы выбора от остальных аксиом теории множеств Цермело - Френкеля. Со временем вместо аксиомы выбора были предложены другие аксиомы (например, аксиома детерминированности), которые порождали другие, неканторовские, теории множеств и построенные на последних довольно необычные “неканторовские математики”.

Аналогичная история была связана с так называемой континуум - гипотезой. Кантор безуспешно пытался доказать, что следующим кардиналом после мощности множества натуральных чисел является мощность стандартной арифметической модели континуума. Однако ни ему самому, ни его ученикам этого не удалось сделать. В 1963 году Коэн показал, что континуум - гипотезу нельзя ни доказать, ни опровергнуть в теории множеств Цермело - Френкеля.

Фундаментальное значение для философии науки имела теорема Геделя о неполноте, утверждающая, что в любой достаточно развитой аксиоматической теории (содержащей арифметику натуральных чисел) имеются истинные, но недоказуемые утверждения. Континуум - гипотеза и оказалась как раз таким утверждением. А теория множеств, тем самым, оказалась неполной и, более того, - непополняемой теорией, то есть, теорией, для которой нельзя привести исчерпывающего списка аксиом. Теорема Геделя обозначила естественные границы применимости аксиоматического метода. В то же время она как бы указывала границы и научному разуму вообще. Грубо говоря, теорема о неполноте утверждает, что не все истинное можно доказать, не все истинное открывается дискурсивному разуму. Есть вещи, которые понятны для нас, но недоказуемы: доступ к ним недискурсивен, сверхнаучен. Здесь само собой вспоминается знаменитое высказывание Паскаля из его “Мыслей”: “Сердце имеет свои резоны, которых разум совсем не знает” [14] . Многое понятное оказывается для нас, тем не менее, таинственным... Так и бесконечность, которая традиционно, со времен греческой науки, интерпретировалась апофатически, и которую наука нового времени попыталась “приручить”, понять позитивно, вписав в рамки аксиоматического метода, все таки проявила свою апофатическую природу: через неисчерпаемость непополняемых теорий...

Этими “понятными”, но, в то же время, таинственными утверждениями оказываются для нас, прежде всего, аксиомы научных теорий. Лейбниц, этот величайший рационалист всех времен, пытается преодолеть данность аксиом через введение принципов более высокого порядка, которые должны были бы объяснить сами научные аксиомы. Он называл их архитектоническими принципами: принцип непрерывности (исключающий из мироздания все возможные “зияния”), принцип оптимума (наш мир есть наилучший из возможных), принцип законопостоянства [15] . К ним можно добавить принцип противоречия и принцип достаточного основания. Принципы эти действительно играют огромную роль в научном познании и, прежде всего, в сегодняшней науке. Через формулировку этих положений великий философ действительно углубил наше понимание познания, выделив в нем важные регулятивные начала науки, без которых она, собственно, никогда и не существовала, и которые естественно связывают ее с другими сферами культуры. Но Лейбниц хотел большего. Мир, полностью объясненный с помощью этих принципов, должен был бы представлять собой торжество научно- философской катафатики... Именно в такой перспективе и строится лейбницевская “Монадология”. Но в лейбницевском мире нет творения из ничего, грехопадения, искупления; нет, вообще говоря, и трансцендентности Бога и человека - всего того, что составляет сердцевину христианского учения. Все это связано с тайной свободы - Бога и человека, с тайной личности. И вообще говоря, для описания всего этого требуется другой язык [16] ... Но и сам Лейбниц очень ярко и убедительно показывал, как тесно связаны идея свободы и бесконечности... [17] Именно поэтому бесконечность, входя в науку, неизбежно взламывает все утопические проекты чисто научной катафатики и приносит с собой веяния другого мира, в котором существует творчество, любовь, жертва, милосердие... Наука через свои архитектонические принципы, - прежде всего, закон достаточного основания и связанный с ним принцип недостаточного основания - заключает все свои построения в некотором ареале, вытесняя все чуждое за его пределы. Но, однако, и наука, пытаясь найти обоснование своим аксиомам и началам, подходит, временами, к границам этого ареала, открывая апофатическую бездну бесконечной Божественной и богоданной человеку свободы.





[1] Св.Дионисий Ареопагит . Божественные имена(593С) Перевод о. Леонида Лутковского// Мистическое богословие, Киев, 1991.
[2] В.Лосский. Догматическое богословие. С.266 - 267 // Мистическое богословие, Киев, 1991.
[3] См.: Первоначала философии. Часть I(N30) С.326 // Декарт Р. Сочинения в двух томах. Т.1. М., 1999. Конечно, есть и кантовская философия науки, которая заслуживает в этом плане особого обсужденния. Здесь отметим только, что и у Канта, несмотря на всю имманентность его философии познания, тем не менее признается первенство практического разума с его постулатами Бога, души и бессмертия .
[4] Монадология (N32), с. 418 // Лейбниц Г. - В. Сочинения в четырех томах. Т.1., М.,1982.
[5] Галилей Г. Диалог о двух главнейших системах мира. М. - Л., 1948. с.118 - 119.
[6] Первоначала философии. С.368 // Декарт Р. Сочинения в двух томах. Т.1...
[7] Там же.
[8] Первоначала философии. С.369...
[9] Подробнее см. в моей книге: Катасонов В.Н. Метафизическая математика XVII века. Гл.V, М.,1993.
[10] Например, зная вероятности выпадания всех цифр симметричного кубика (одна шестая), мы можем посчитать вероятность того что при бросании двух кубиков сумма выпавших цифр будет больше 8.
[11] Poincare H. Calcul des probabilites. Paris, 1912. P.28-29.
[12] Подробнее см. в моей книге: Катасонов В.Н. Боровшийся с бесконечным. Философско - религиозные аспекты генезиса теории множеств Г.Кантора. М., 1999.
[13] См. в моей книге: Катасонов В.Н. Боровшийся с бесконечным... Гл.IV, §3.
[14] Pensee de Pascal. P. 291// Pensee de Pascal et de Nicole. Paris, 1852. Добавим к этому еще одну цитату из Паскаля: “Мы познаем истину не только разумом, но также и сердцем; именно этим последним способом мы познаем исходные начала. И необходимо чтобы разум основывал свой дискурс как-раз на этих познаниях сердца и инстинкта. Сердце чувствует, что пространство имеет три измерения и что чисел бесконечное множество; а разум только потом доказывает, что не существует двух квадратов чисел, из которых один в два раза больше другого. Начала - чувствуются, утверждения - доказываются; оба рода - с достоверностью, хотя и различными путями” (Цит. по статье: Duhem P. La Science Allemende. Librairie Scientifique A.Hermann & Fils. Paris, 1915. P.6).
[15] О принципе законопостоянства см. в моей книге: Катасонов В.Н. Метафизическая математика XVII века... Гл.II, § 2.

[16] Современный греческий богослов Христос Яннарас пишет об этом: “Здесь потребен иной язык, способный передать качественные различия вещей и живого опыта, характер личных взаимоотношений, знание, которое не может быть стопроцентно заверено органами чувств. Церкви удалось найти такой язык, позаимствовав его вначале у греческой философии, отчеканившей свою терминологию и способы выражения мысли в течении многовековых споров о смысле жизни и бытия. Однако язык Церкви не остался достоянием исключительно философствующего интеллекта, но выразился также в форме песнопения, гимна, богослужения, праздников и таинств. Сейчас мы затрагиваем одну лишь его философскую оболочку, но хотим подчеркнуть вновь и вновь: вся семантическая полнота этого языка может быть постигнута лишь в богослужебной практике Церкви, в живом опыте общения в Теле Христовом” (Яннарас Х. Вера Церкви. Введение в Православное богословие.М., 1992. С.103-104).

[17] См. например: Два отрывка о свободе // Лейбниц Г.В. Сочинения в четырех томах Т.1. М.,1982. С.307 - 317.


Источник: http://www.synergia.itn.ru